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【题目】如图,AB⊙O的直径,CP上两点,AB13AC5

1)如图(1),若点P的中点,求PA的长;

2)如图(2),若点P的中点,求PA得长 .

【答案】1;(2.

【解析】

试题(1)根据圆周角的定理,∠APB=90°p是弧AB的中点,所以三角形APB是等腰三角形,利用勾股定理即可求得.

2)根据垂径定理得出OP垂直平分BC,得出OP∥AC,从而得出△ACB∽△0NP,根据对应边成比例求得ONAN的长,利用勾股定理求得NP的长,进而求得PA

试题解析::(1)如答图(1),连接PB

∵AB⊙O的直径且P的中点,∴∠PAB=∠PBA=45°∠APB=90°.

在等腰三角形△ABC中有AB=13

2)如答图(2),连接BC,与OP相交于M点,作PH⊥AB于点H

∵P点为C的中点,∴OP⊥BC∠OMB=90°

∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∴∠ACB=∠OMB. ∴OP∥AC.∴∠CAB=∠POB.

∵∠ACB=∠OHP=90°∴△ACB∽△0HP.∴.

,解得.

∴AH=OA+OH=9.

Rt△OPH中,有

RT△AHP中 有.

∴PA=

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