【题目】阅读材料：对于一个关于
的一元二次方程
（其中a≠0，a、b、c为常数）的两根分别为
，
，我们有如下发现①若，为整数，则这个一元二次方程的判别式
一定为完全平方数；② ，满足韦达定理：即
，
；
③韦达定理也有逆定理，即如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程（
）的两个根．
请应用上述材料解决以下问题：
（1）若实数，是关于的一元二次方程
的两个根，
①当
时，则
，
；
②若
均为整数且
，求
的值；
（2）已知实数
满足
，
，求
的值．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．
（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．
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【题目】如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．
(1)写出A，C的坐标；
(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？
(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？
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【题目】如图，在ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．
（1）求证：点D是AF的中点；
（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．
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【题目】如图，直线AB：
与直线AC：
都与双曲线
交于点A（1，m），这两条直线分别与
轴交于B、C两点．
（1）求
和
的值．
（2）将直线AB沿轴正方向平移，平移后交直线AC于点D，交轴于点M，已知M的横坐标为6，求△MCD的面积．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，C、P是
上两点，AB＝13，AC＝5，
（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；
（2）如图（2），若点P是
的中点，求PA得长 .
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝
x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______．
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【题目】已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA=4cm，MB=3cm，则M到AB的距离是（ ）
A. 
cm B. 
cm C. 
cm D. 
cm
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【题目】如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．
（1）求证：AF＝BM；
（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．
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