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【题目】已知:如图,在中,为定长,以为直径的分别交于点.联结.下列结论:①;②点到的距离不变;③;④为外接圆的切线.其中正确的结论是(

A.①②B.③④C.①②③D.①②④

【答案】A

【解析】

连接OD,可证明△ODE是等边三角形,所以①、②正确;根据已知条件,当AC相切时,点CE重合判断出,所以③错误;根据切线的定义,④错误.

连接OD,如下图所示:

∵∠A=60°

∴∠B+C=120°,

又∵OD=OE

∴△ODE是等边三角形,所以①正确,

DOE的长度是等边△ODE的高,则一定是一个定值,因而②正确;

AC相切时,点CE重合,如下图所示:

为直径

又∵此时点CE重合

∴③不一定成立,故③错误;

根据切线的定义只有在③这种情况下才是切线,其他时候都不是切线,故④错误.

故选:A

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