Question

已知m，n是方程x²-2x-1=0的两根，且（2m²-4m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于________．

Answer 1

-4
分析：根据m，n是方程x²-2x-1=0的两根，直接代入求出2m²-4m=2与3n²-6n=3，再代入（2m²-4m+a）（3n²-6n-7）=8，求出a即可．
解答：∵m是方程x²-2x-1=0的两根，
∴m²-2m-1=0，
∴m²-2m=1，
∴2m²-4m=2，
∵n是方程x²-2x-1=0的两根，
∴n²-2n-1=0，
∴n²-2n=1，
∴3n²-6n=3，
∴（2m²-4m+a）（3n²-6n-7）=8，
（2+a）（3-7）=8，
2+a=-2，
a=-4．
故答案为：-4．
点评：此题主要考查了一元一次方程的解法与一元二次方程根的性质，将m，n代入求出2m²-4m=2与3n²-6n=3是解决问题的关键．