【题目】直线y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点 A(m,3)和点B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
【答案】(1)y=﹣x+4;(2)(2,0)或(,0).
【解析】试题分析:(1)先根据反比例函数解析式确定出点A、点B的坐标,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;
(2)分△ADP∽△CDO与△PDA∽△CDO两种情况讨论即可得.
试题解析:(1)∵y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点 A(m,3)和点B(6,n),
∴m=2,n=1,
∴A(2,3),B(6,1),
则有,
解得,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4;
(2)如图
①当PA⊥OD时,∵PA∥OC,
∴△ADP∽△CDO,
此时p(2,0).
②当AP′⊥CD时,易知△P′DA∽△CDO,
∵直线AB的解析式为y=﹣x+4,
∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1,
令y=0,解得x=,
∴P′(,0),
综上所述,满足条件的点P坐标为(2,0)或(,0).
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【题目】某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况,并绘制了统计图(如图).
请你根据统计图给出的信息回答:
(1)这20个家庭的年平均收入为_____万元;
(2)样本中的中位数是_____万元,众数是_____万元;
(3)在平均数、中位数两数中,_____更能反映这个地区家庭的年收入水平.
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【题目】某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点,一路上下乘客如下表所示。(用正数表示上车的人数,负数表示下车的人数)
起点 | A | B | C | D | 终点 | |
上车的人数 | 18 | 15 | 12 | 7 | 5 | 0 |
下车的人数 | 0 | -3 | -4 | -10 | -11 |
(1)到终点下车还有_________ 人;
(2)车行驶在那两站之间车上的乘客最多?_______站和________站;
(3)若每人乘坐一站需买票1元,问该车出车一次能收入多少钱?写出算式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(6,0),点B在y轴的正半轴上,且=240.
(1)求点B坐标;
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动,速度每秒2个单位,运动时间t秒,△AOP的面积为S,求S与t的关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q,使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF、BF,DF.
(1)试探究BF与AF位置关系,并说明理由;
(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADEF为菱形?请给予证明.
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【题目】一天早晨,乐乐以80米/分的速度上学,5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书,爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐,并且在途中追上了他,请解决以下问题:
(1)爸爸追上乐乐用了多长时间?
(2)爸爸追上乐乐后,乐乐搭爸爸的自行车回到学校,结果提前了10分钟到校,若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分,求乐乐家离学校有多远.
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【题目】当你把纸对折一次时,可以得到2层,对折2次时可以得到4层,对折3次时可以得到8层,照这样折下去:
(1)你能发现层数与折纸次数的关系吗?
(2)计算对折5次时的层数;
(3)如果每层纸的厚度是0.05毫米,求对折10次之后纸的总厚度.
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【题目】在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉.例如:|6+7|=6+7;|6﹣7|=7﹣6;|7﹣6|=7﹣6;|﹣6﹣7|=6+7
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:
①|7﹣21|= ;②|﹣﹣0.8|= ;③|﹣|= :
(2)数a在数轴上的位置如图所示,则|a﹣2.5|= .
A.a﹣2.5
B.2.5﹣a
C.a+2.5
D.﹣a﹣2.5
(3)利用上述介绍的方法计算或化简:
①|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+;
②|﹣|+|﹣|﹣|﹣|+2(),其中a>2.
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