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    ．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（　　）

    A．30° B．45° C．60° D．75°


    D【考点】旋转的性质．

    【专题】计算题．

    【分析】先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=30°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．

    【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，

    ∴AB=AD，∠BAD=30°，

    ∴∠ABD=∠ADB，

    ∴∠ABD=（180°﹣30°）=75°．

    故选D．

    【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是得到△ABD为等腰三角形．

    　


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    根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（　　）

    x

    1.2

    1.3

    1.4

    1.5

    x2+x﹣3

    ﹣0.36

    ﹣0.01

    0.36

    0.75

    A．1.3  B．1.2  C．1.5  D．1.4

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    不等式组的解集是（　　）

    A．x≥0 B．x＞﹣2   C．﹣2＜x≤3    D．x≤3

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    如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．

    （1）求抛物线解析式；

    （2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；

    （3）在（2）的条件下：

    ①连接DF，求tan∠FDE的值；

    ②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

    （1）当∠CED=60°时，CD=　 　．

    （2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了　 　cm（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.73）．

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    已知直线y=﹣x+6，交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+mx+n经过A点，且与直线y=﹣x+6交于另一点P．

    （1）若P与B点重合，求抛物线的解析式；

    （2）若P在第一象限，过PE⊥x轴于E点，PF⊥y轴于F点，当四边形PEOF面积为5，求抛物线的解析式；

    （3）若△OAP为等腰三角形，求m的值．

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    若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是　

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