Question

【题目】已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0

（1）求y与x之间的函数表达式，并画出函数的图象；

（2）利用图象直接写出：当y>0时，x的取值范围；

（3）设点P在y轴负半轴上，(2)中的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标

Answer 1

【答案】（1）y=-x-2，见解析；（2）x<-2；（3）(0，-6)

【解析】

（1）根据两个式子成正比例，设出关系式，将点的坐标代入即可得到函数的表达式，并画图；

（2）根据图象得到y与x轴的交点，而交点左边的x的取值范围即为y＞0时，x的取值范围；

（3）根据题意计算得到点A以及点B的坐标，根据三角形的面积公式列出式子即可得到点P的坐标.

（1）解：设y+2=kx，

当x=-2时，y=0

有0+2=-2k，

解得k=-1，

故y与x之间的函数关系式是y=-x-2；

如图：

（2）解：当时，

由图可得：当y>0时，x<-2

（3）解：由(1)可得A的坐标(-2，0)，B的坐标(0，-2)，

根据题意可得：S△ABP= ×|-2|×BP=4，

解得BP=4，故点P的坐标为(0，-6)或(0，2)，

又点P在y轴负半轴上，故点P的坐标为(0，-6)．