Question

将抛物线y=ax²向右平移2个单位后所得抛物线与y轴交于点A（0，4）．
（1）求平移后所得抛物线的解析式；
（2）平移后所得抛物线的对称轴上有一点P，要使PA+PO最短，求P点的坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）根据右移减，交点坐标，可得函数解析式；
（2）根据解析式，可得对称轴，根据PA+PO最短，可得答案．

解答：解；（1）将抛物线y=ax²向右平移2个单位后所得抛物线y=a（x-2）²，
抛物线y=a（x-2）²与y轴交于点A（0，4），
4=a（0-2）²，
解得a=1，
求平移后所得抛物线的解析式y=（x-2）²；
（2）抛物线的解析式y=（x-2）²的对称轴是x=2，
要使PA+PO最短，
做A点关于抛物线对称轴的对称点B，点B坐标为（4，4），
连接OB，OB与抛物线对称轴的交点即为所求的点P，
OB所在直线的方程为y=x，
抛物线的对称轴方程为x=2，
AP垂直于x=2，A（0，4），
P（2，4）．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了函数平移规律，轴对称的性质．