Question

已知方程x²+px+1=O（p＞0）的两根之差为1，求p的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：设方程x²+px+1=0的二根为x₁，x₂，根据根与系数的关系先求出（x₁-x₂）²的值即可得出答案．

解答：解：设方程x²+px+1=0的二根为x₁，x₂，
∴为x₁+x₂=-p，x₁x₂=1，
又∵两根之差为1，
∴（x₁-x₂）²=x₁²-2x₁x₂+x₂²，
=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
=p²-4=1，
解得：p=±

5

，
∵p＞0
∴p=

5

．

点评：本题考查了根与系数的关系，若x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．