Question

【题目】①当a＝2，b＝﹣3时，分别求代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．

②当a＝﹣，b＝﹣2.25时，分别求代数式a2﹣2ab+b2和（a﹣b）2的值．

③猜想这两个代数式的值有何关系？

④根据猜想用简便方法算出当a＝2018，b＝2021时，代数式a2﹣2ab+b2的值．

Answer 1

【答案】① a2﹣2ab+b2=25；（a﹣b）2=25；② a2﹣2ab+b2=4，（a﹣b）2=4；③ a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；④ 9．

【解析】

（1）把a与b的值代入两式计算即可得到结果；

（2）把a与b的值代入两式计算即可得到结果；

（3）根据前2问的结果归纳总结得出关系式即可；

（4）利用结论，将原式进行转化成求的值， 再代入计算即可得到结果．

解：（1）当a＝2，b＝﹣3时，

，

（2）当a＝﹣，b＝﹣2.25时，

，

（3）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；

（4）当a＝2018，b＝2021时，

a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2=（2018﹣2021）2＝9．