Question

如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于点E，CF交AB于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定,多边形内角与外角

专题：

分析：先根据四边形内角和定理得出∠BAD+∠DCB=180°，再由角平分线的定义得出∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，再根据直角三角形的性质可得出∠BFC+∠DCF=BFC+∠BCF=90°，故可得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠DCB=180°，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE+∠DCF=

1

2

∠BAD+

1

2

∠BCD=

1

2

（∠BAD+∠DCB）=90°．
又∵∠BFC+∠DCF=BFC+∠BCF=90°，
∴∠BAE=∠BFC，
∴AE∥CF．

点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．