Question

【题目】已知△ABC的三个角是∠A，∠B，∠C ，它们所对的边分别是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2 ，c＝.上述四个条件中，能判定△ABC 为直角三角形的有(　　)

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据勾股定理逆定理、三角形的内角和逐一进行判断即可得.

①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判断三角形ABC是直角三角形；

②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形；

③∵c＝a＝b，∴a=b，

∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；

④∵a＝2，b＝2 ，c＝，

∴a2+b2=12≠c2，

∴△ABC不是直角三角形，

故选C.