Question

7．观察下面的表格：

x	…	0	1	2	3	4	…
x2+bx+c	…	3	0	-1	0	3	…

（1）求b，c的值，并在表内的空格中填入适当的数．
（2）设y=x²+bx+c，则当x取何值时，y＞0？

Answer 1

分析 （1）把两组已知的对应值代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，则解方程组可得到b、c的值，从而可确定函数解析式，然后分别计算出自变量为1、2、3所对应的函数值；
（2）由（1）得到抛物线与x轴的两交点坐标，然后写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）把x=0，y=3和x=4，y=3代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{16+4b+c=3}\end{array}\right.$，
解得b=-4，c=3．
所以函数解析式为y=x²-4x+3，
当x=1时，y=x²-4x+3=1-4+3=0；当x=2时，y=x²-4x+3=4-8+3=-1；当x=3时，y=x²-4x+3=9-12+3=0；
故答案为0，-1，0；
（2）因为抛物线与x轴的两交点坐标为（1，0），（3，0），
而抛物线开口向上，
所以当x＜1或x＞3时，y＞0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．