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    15．已知，如图，∠ABC中，AB=BC，DE是AB的中垂线，且BE=AC，求证：∠B=∠EAC．

    分析 先根据线段垂直平分线的性质得EA=EB，由于BE=AC，则AE=AC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠EAC=180°-2∠C，同样可得∠B=180°-2∠C，于是得到∠B=∠EAC．

    解答 证明：∵DE是AB的中垂线，
    ∴EA=EB，
    ∵BE=AC，
    ∴AE=AC，
    ∴∠AEC=∠C，
    ∴∠EAC=180°-∠AEC-∠C=180°-2∠C，
    ∵BA=BC，
    ∴∠BAC=∠C，
    ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-2∠C，
    ∴∠B=∠EAC．

    点评 本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．

    练习册系列答案
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