Question

【题目】已知：如图，AD、CE分别是△ABC的角平分线和中线，AD⊥CE，AD＝CE＝4，则BC的长等于_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如下图，过点B作CE的垂线，交CE延长线于点F，先证△BFE≌△AHE，然后利用AD⊥CE可得FE、EH、HC的长，接着证△BFE∽△DHC，利用线段比的关系可求得BC的长．

如下图，过点B作CE的垂线，交CE延长线于点F，AD与CE交于点H．

∵AD⊥EC，AD是∠EAC的角平分线

∴∠EAH=∠HAC

∴∠AEH=∠ACH，∴AE=AC，△AEC是等腰三角形

∵CE=4

∴EH=HC=2

∵CE是△ABC的中线，∴AE=EB

∵∠AEH=∠FEB，∠AHE=∠BFE=90°

∴△AEH≌△BEF

∴EF=2，FC=2+2+2=6，BF=AH

∵∠DCH=∠BCF，∠DHC=∠BFC=90°

∴△DCH∽△BCF

∴

∴3DH=BF，∴3DH=HA

∵AD=4

∴HD=1，FB=3

∴在Rt△CBF中，CB=

故答案为：