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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点E为线段OB上一点(不与O,B重合),作ECOB,交⊙O于点C,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,作AFPC于点F,连接CB.

(1)求证:AC平分∠FAB;

(2)求证:BC2=CECP;

(3)当AB=4=时,求劣弧的长度.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)

【解析】1)根据已知先证明∠ACF=ACE,再根据等角的余角相等即可证得;

(2)只要证明CBE∽△CPB,可得即可解决问题;

(3)作BMPFM,CE=CM=CF,设CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,利用相似三角形的性质求出BM,求出tanBCM的值即可解决问题;

1)AB是直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠BCP+ACF=90°,ACE+BCE=90°,

∵∠BCP=BCE,

∴∠ACF=ACE,

∵∠AFC=90°,AEC=90°,

∴∠FAC=EAC,

AC平分∠FAB;

(2)OC=OB,

∴∠OCB=OBC,

PF是⊙O的切线,CEAB,

∴∠OCP=CEB=90°,

∴∠PCB+OCB=90°,BCE+OBC=90°,

∴∠BCE=BCP,

CD是直径,

∴∠CBD=CBP=90°,

∴△CBE∽△CPB,

BC2=CECP;

(3)如图,作BMPFM.则CE=CM=CF,

CE=CM=CF=3a,PC=4a,PM=a,

∵∠MCB+P=90°,P+PBM=90°,

∴∠MCB=PBM,

CD是直径,BMPC,

∴∠CMB=BMP=90°,

∴△BMC∽△PMB,

BM2=CMPM=3a2

BM=a,

tanBCM=

∴∠BCM=30°,

∴∠OCB=OBC=BOC=60°,BOD=120°,

的长=

练习册系列答案
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A.①②③B.①②C.①③D.③④

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方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.

方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).

1)请分别写出y1y2x之间的函数表达式.

2)若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次,选择哪种方式比较划算?

3)若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳,采用哪种付费方式更划算?

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