【题目】(10分)在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村.设甲、乙两人到C村的距离y1,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,请回答下列问题:
(1)A、C两村间的距离为________km,a=________;
(2)求出图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)乙在行驶过程中,何时距甲10km?
【答案】(1)120,2;(2)见解析;(3)x=h或x=h或x=h时
【解析】试题分析:(1)由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km,再由0.5小时距离C村90km,行驶120-90=30km,速度为60km/h,求得a=2;
(2)求得y1,y2两个函数解析式,建立方程即可求得点P坐标;
(3)由(2)中的函数解析式,根据距甲10km建立方程,探讨得出答案即可.
试题解析:(1)A、C两村间的距离120km,
a=120÷[(120-90)÷0.5]=2;
故答案为:120,2;
(2)设y1=k1x+120,
代入(2,0)得:0=2k1+120,
解得:k1=-60,
所以y1=-60x+120,
设y2=k2x+90,
代入(3,0)得:0=3k2+90,
解得:k2=-30,
所以y2=-30x+90,
由-60x+120=-30x+90
解得x=1,则y1=y2=60,
所以P(1,60);
(3)当y1-y2=10,
即-60x+120-(-30x+90)=10,
解得x=,
当y2-y1=10,
即-30x+90-(-60x+120)=10,
解得x=,
当甲走到C地,而乙距离C地10km时,
-30x+90=10,
解得x=;
综上所知当x=h,或x= h,或x=h乙距甲10km.
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【题目】如图1,C是线段BE上一点,以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE,连结AE、BD.
(1)求证:BD=AE;
(2)如图2,若M、N分别是线段AE、BD上的点,且AM=BN,请判断△CMN的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在直角坐标系xoy中,已知A(6,0),B(8,6),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
(1)写出点C的坐标;
(2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
(3)设∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】下列日常现象:
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上;
②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程;
③利用圆规可以比较两条线段的大小;
④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙.
其中,可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )
A.①④B.②③C.①②④D.①③④
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【题目】如图,△ABC在方格纸中,
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标;
(2)把△ABC向右平移6个单位长度,再向上平移2个单位长度,画出平移后的图 形△A′B′C′;
(3)计算△A′B′C′的面积S .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A、D两点,与y轴交于点B,四边形OBCD是矩形,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),已知点E(m,0)是线段DO上的动点,过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G,交BD于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某地出租车计费方法如图,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象解答下列问题:
(1)该地出租车的起步价是元;
(2)当x>2时,求y与x之间的函数关系式;
(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18km,则这位乘客需付出租车车费多少元?
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【题目】下列调查中,比较适合用全面调查(普查)方式的是( ).
A.某灯具厂节能灯的使用寿命
B.全国居民年人均收入
C.某校今年初中生育体中考的成绩
D.全国快递包装产生的垃圾数量
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