Question

11．如图，在⊙O中，弦AB的长等于半径，点E在BA的延长线上，∠DAE=80°，则∠ACD=50°．

Answer 1

分析 连结OB，如图，先判断△OAB为等边三角形得到∠AOB=60°，再根据圆周角定理得到∠ACB=$\frac{1}{2}∠$AOB=30°，然后利用圆内接四边形的性质得∠DAE=∠BCD=80°，于是得到∠ACD=50°．

解答 解：连结OB，如图，
∵AB=OB=OA，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}∠$AOB=30°，
∵∠DAE=∠BCD=80°，
∴∠ACD=80°-30°=50°．
故答案为50°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质．