Question

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，AD是BC边上的高，E是AD上的一点，ED=CD，连接EC，求证：EA=EC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：由条件可求得∠BAC=∠BCA=67.5°，且∠BAD=∠DCE=45°，可得∠EAC=∠ECA=22.5°，可证得结论．

解答：证明：∵BA=BC，∠ABC=45°，
∴∠BCA=∠BAC=

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×135°=67.5°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵ED=CD，
∴∠ECD=45°，
∴∠ACE=67.5°-45°=22.5°，
∵∠AEC=∠EDC+∠ECD=135°，
∴∠EAC=180°-22.5°-135°=22.5°，
∴EA=EC．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，由条件分别计算出∠ACE和∠EAC的度数是解题的关键．