Question

如图，在正方形ABCD内有一点E，∠AEB=90°，AE=2

5

，对角线AC、BD交于点O，连接OE，OE=2．则S_△BEO=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BE到F，使BF=AE，连接OF，作OG⊥BE，交BE的延长线于G，根据SAS求得△OAE≌△OBF，得出OE=OF，∠AOE=∠BOF，进而求得△EOF是等腰直角三角形，根据勾股定理和直角三角形的性质求得EF=2

2

，OG=

2

，根据三角形的面积公式即可求得三角形BEO的面积；

解答：解：延长BE到F，使BF=AE，连接OF，作OG⊥BE，交BE的延长线于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∵∠AEB=∠BOC=90°，
∴∠OBE=∠EAO，
在△OAE和△OBF中，

OA=OB ∠OAE=∠OBF AE=BF

，
∴△OAE≌△OBF（SAS），
∴OE=OF，∠AOE=∠BOF，
∴∠AOE-∠AOB=∠BOF-∠BOC，即∠BOE=∠COF，
∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=90°，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∵OE=OF=2，
∴EF=2

2

，OG=

2

，
∴BE=BF-EF=2

5

-2

2

，
∴S_△BEO=

1

2

BE•OG=

1

2

×（2

5

-2

2

）×

2

=

10

-2
故答案为：

10

-2．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形全等的判定和性质以及三角形面积的计算，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键．