Question

【题目】如图，点的坐标为，过点作轴的垂线交过原点与轴夹角为的直线于点，以原点为圆心，的长为半径画弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，以的长为半径画弧交轴正半轴于点……按此做法进行下去，则点的坐标是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B2019的坐标．

∵过点A1作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为的直线l于点B1，OA1=2，

∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30

∴OB1= OA1=4，B1A1=

∴B1（2，）

∴直线y＝x，

以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，则OA2＝OB1，

∵OA2＝4，

∴点A2的坐标为（4，0），

∴B2的坐标为（4，4），即（22，22×），

OA3=

∴点A3的坐标为（8，0），B3（8，8），

……，

以此类推便可得出点A2019的坐标为（22019，0），点B2019的坐标为；

故答案为：．