Question

【题目】为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元．

（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元？

（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；

（3）学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？

Answer 1

【答案】（1）甲种篮球每个的售价为30元，乙种篮球每个的售价为70元；（2）花最少钱的进货方案为购进甲种篮球90个，乙种篮球10个；（3）有28种进货方案．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（2）设学校计划购进甲种篮球m个，则学校计划购进乙种篮球（100m）个；根据题意列不等式即可得到结论；

（3）设购买跳绳a根，毽子b个，根据题意得方程10a＋5b＝290，求得b＝582a＞0，解不等式即可得到结论．．

（1）设甲种篮球每个的售价为元，乙种篮球每个的售价为元．依题意，得

解得

答：甲种篮球每个的售价为30元，乙种篮球每个的售价为70元．

（2）设学校购进甲种篮球个，则购进乙种篮球个．

由已知，得.解得．

又，∴．

设购进甲、乙两种篮球学校花的钱为元，

则，

∴当时，取最小值，花最少钱为2990元．花最少钱的进货方案为购进甲种篮球90个，乙种篮球10个．

（3）设购买跳绳根，毽子个，则，．

解得．

∵为正整数，

∴有28种进货方案．