[题目]如图.在等腰直角三角形ABC中.AB＝AC＝2.∠BAC＝90°.点D是AC的中点.点P是BC边上的动点.连接PA.PD．则PA+PD的最小值为( )A.B.C.D.3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，点P是BC边上的动点，连接PA、PD．则PA+PD的最小值为（　　）

A.B.C.D.3

【答案】C

【解析】

找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，则A′D就是PA+PD的最小值，求出即可．

解：找出A点关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于P，

则PA＝PA′，

∴PA+PD＝PA′+PD＝A′D，

即A′D就是PA+PD的最小值．

连接A′C，

∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，

∴AA′垂直平分BC，

∴∠CAA′＝45°，

∴△AA′C是等腰三角形，

∴∠ACA′＝90°，AC′＝AC＝2，

∵AD＝DC＝AC＝1，

在Rt△A′DC中，A′D＝，即PA+PD的最小值为．

故选：C．

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