Question

【题目】如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

由题意可知四边形AEFD是矩形，可得AD＝EF＝6，分两种情况讨论，由HM2＝HE2+EM2，可求AH的长．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥DC，AD＝BC＝AB＝CD＝6，∠A＝90°

∵点E，F分别是AB，CD的中点，

∴AE＝BE＝3＝DF＝CF，

∴四边形AEFD是矩形，

∴AD＝EF＝6，

如图，EM＝EF＝2

∵折叠

∴AH＝HM，

在Rt△HEM中，HM2＝HE2+EM2，

∴AH2＝（3﹣AH）2+4，

∴AH＝，

如图，EM＝EF＝4，

∵折叠

∴AH＝HM，

在Rt△EHM中，HM2＝HE2+EM2，

∴AH2＝（AH﹣3）2+16，

∴AH＝，

故答案为或