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【题目】已知:AB为⊙O直径,弦CDAB,垂足为H,点E为⊙O上一点,BECD交于点F

1)如图1,求证:BHFH

2)如图2,过点FFGBE,分别交ACAB于点GN,连接EG,求证:EBEG

3)如图3,在(2)的条件下,延长EG交⊙OM,连接CMBG,若ON1,△CMG的面积为6,求线段BG的长.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(32

【解析】

1)连接,根据直径所对圆周角等于90°及弧与弦的关系即可得解;

2)根据题意,过点C,连接,通过证明即可得解;

3)根据题意,过点GT,连接CN,,证明,再由面积法及勾股定理进行计算求解即可.

解:(1)如下图,连接

为直径

又∵H

2)如下图,过点C,连接

AB为直径,∴

同理

3)如下图,过点GT,连接CN

由(2)知:

则:

面积为6

解得:

,则

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4)当为何值时,

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