Question

【题目】已知：AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点E为⊙O上一点，，BE与CD交于点F．

（1）如图1，求证：BH＝FH；

（2）如图2，过点F作FG⊥BE，分别交AC、AB于点G、N，连接EG，求证：EB＝EG；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长EG交⊙O于M，连接CM、BG，若ON＝1，△CMG的面积为6，求线段BG的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2 ．

【解析】

（1）连接，根据直径所对圆周角等于90°及弧与弦的关系即可得解；

（2）根据题意，过点C作，连接，通过证明，即可得解；

（3）根据题意，过点G作于T，连接CN，设，证明，再由面积法及勾股定理进行计算求解即可.

解：（1）如下图，连接

∵为直径

∴

∵

∴

∴

又∵于H

∴

∴；

（2）如下图，过点C作，连接

AB为直径，∴

∴

∴

∴

同理

∴；

（3）如下图，过点G作于T，连接CN

设由（2）知：

∴

∵

∴

∵

∴

∴

则：

∴

∴

∴

∵面积为6

∴

设

则

∴

∴

∴

解得：

∵

∴，则

∴．