【题目】已知:AB为⊙O直径,弦CD⊥AB,垂足为H,点E为⊙O上一点,,BE与CD交于点F.
(1)如图1,求证:BH=FH;
(2)如图2,过点F作FG⊥BE,分别交AC、AB于点G、N,连接EG,求证:EB=EG;
(3)如图3,在(2)的条件下,延长EG交⊙O于M,连接CM、BG,若ON=1,△CMG的面积为6,求线段BG的长.
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【题目】如图,在中,,,,动点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,动点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.设点,运动的时间是.过点作于点,连接,.
(1)为何值时,?
(2)设四边形的面积为,试求出与之间的关系式;
(3)是否存在某一时刻,使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(4)当为何值时,?
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【题目】如图,AB=AC,⊙O为△ABC的外接圆,AF为⊙O的直径,四边形ABCD是平行四边形.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=45°,AF=2,求阴影部分的面积.
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【题目】某中学举行了“安全知识竞赛“,张岚将所有参赛选手的成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图,部分信息如下:
则下列结论不正确的是( )
A.本次比赛参赛选手共有50人
B.扇形统计图中“89.5~99.5“这一组人数占总参赛人数的百分比为24%
C.频数分布直方图中“84.5~89.5“这一组人数为8人
D.扇形统计图中“89.5~99.5“扇形的圆心角为90°
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【题目】如图1,AB=AC=2,AD、BE为△ABC的两条高,F为AD上一点,且BD=DF,连接BF.
(1)求证:BF平分∠ABE;
(2)如图2,延长BE至G点,使BG=AB,连结GC,取AB的中点H,连结FH、DH.
求证:①△DFH∽△BCG;②若BF=CG,BF∥CG,连结GF,如图3,求AD的长.
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【题目】如图,边长为4正方形ABCD中,E为边AD的中点,连接线段EC交BD于点F,点M是线段CE延长线上的一点,且∠MAF为直角,则DM的长为_____.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AC=BC,∠ACB=4∠B,点D是AC边的中点,DE⊥AC,交AB于点E,连接CE.
(1)求∠BCE的度数;
(2)求证:AB=3CE.
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