Question

【题目】如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得，求出MN，在Rt△MND中利用勾股定理即可求出DM．

作MN⊥AD垂足为N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，

∵BF=BF，

∴△BFA≌△BFC，

∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，

∵∠MAF=∠BAD=90°，

∴∠BAF=∠MAE，

∴∠MAE=∠AEM，

∴MA=ME，

∵AE=ED=AD=2，

∴，

∵∠MNE=∠CDE=90°，

∴MN∥CD，

∴，

∵CD=4，

∴MN=2，

在Rt△MND中，

∵MN=2，DN=3，

∴，

故答案为：．