精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:直线yx+3x轴、y轴分别相于点A和点B,点C在线段AO上.

将△CBO沿BC折叠后,点O恰好落在AB边上点D

1)求直线BC的解析式;

2)求点D的坐标;

3P为平面内一动点,且以ABCP为顶点的四边形为平行四边形,直接写出点P坐标   

【答案】(1)y2x+3;(2)(﹣);(3)(﹣3)或(3)或(﹣,﹣3).

【解析】

1)先求出OAOB,再利用勾股定理即可求出AB5,由折叠的性质得出DCOCDBOB3,∠BDC=∠BOC90°,设OCDCx,则AC4x,由勾股定理得出方程,求出OC的长,得出点C的坐标,由待定系数法即可得出答案;

2)作DMOAM,则DMOB,得出△ADM∽△ABO,得,求出AMDM,得出OMOAAM4,即可得出答案;

3)分三种情况,利用平行四边形的性质,即可得出结论.

解:(1)∵直线,当x0时,y3;当y0时,x=-4

A(-40),B03),

OA4OB3

∴在RtAOB中,AB5

由折叠的性质得:DCOCDBOB3,∠BDC=∠BOC90°

ADABDB532,∠ADC90°

OCDCx,则AC4x

RtACD中,由勾股定理得:22+x2(4x)2

解得:x

OC

C0),

设直线BC的解析式为ykx+b

把点B03)、C0)代入得:

解得:

∴直线BC的解析式为y2x+3

2)由(1)得:AD2,作DMOAM,如图所示:

DMOB

∴△ADM∽△ABO

,即

解得:AMDM

OMOAAM4

∴点D的坐标为

3)如图所示:

由(1)知,A(-40),B03),C0),AC4=

∵以ABCP为顶点的四边形是平行四边形,

①当AC为边时,BPACBPAC

P3)或(3);

②当AC为对角线时,点B向下平移3个单位,再向左平移个单位得到C

∴点A向下平移3个单位,再向左平移个单位得到点P的坐标(-403),

P(-,-3),

即:点P的坐标为(3)或(3)或(-,-3);

故答案为:(3)或(3)或(-,-3).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在中,平分,那么的长是 ____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在中,平分,那么的长是 ____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中∠BAC90°,DE分别是ABBC的中点,FCA的延长线上∠FDA=∠BAC6AB8,则四边形AEDF的周长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数是关于的二次函数,求:

求满足条件的值;

当抛物线开口向下时,请写出此时抛物线的顶点坐标;

为何值时,抛物线有最小值?最小值是多少?当为何值时,的增大而增大?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,半径为5Py轴交于点M(0,-4),N(0,-10)则第三象限内的点P的坐标是_____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,O 的内接四边形 ABCD 两组对边延长线分别交于点 E、F

(1)若E=∠F,求证:ADC=∠ABC

(2)若E=∠F=40°,求A 的度数;

(3)若E=30°,∠F=40°,求A 的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).

(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A,C,D,ERt△MON的边上,∠MON=90°,AE⊥ABAE=AB,BC⊥CD,BH⊥ON于点H,DF⊥ON于点F,OM=12,OE=6,BH=3,DF=4,FN=8,图中阴影部分的面积为(  )

A. 30 B. 50 C. 66 D. 80

查看答案和解析>>

同步练习册答案