Question

【题目】如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，﹣1)．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；

（2）延长AO与反比例函数交于点C，连接BC，求ABC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x+3；（2）30

【解析】

（1）先把B点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式把确定A（﹣2，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）先利用点A与点C关于原点对称得到C点坐标为（2，﹣4），作CD//y轴交AB于D，如图，易得D（2，2），然后根据三角形面积公式，利用S△ABC＝S△ADC+S△BDC进行计算．

解：（1）把B（8，﹣1）代入，得k＝8×（﹣1）＝﹣8，

∴反比例函数解析式为，

把A（a，4）代入得4a＝﹣8，解得a＝﹣2，

∴A（﹣2，4），

把A（﹣2，4）和B（8，﹣1）代入y＝mx+n得，解得

∴一次函数解析式为；

（2）∵点A与点C关于原点对称，

∴C点坐标为（2，﹣4），

作CD∥y轴交AB于D，如图，

当x＝2时，代入，解得y＝2，

∴D（2，2），

∴S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝×（2+4）×（8+2）＝30．

故S△ABC＝30．