Question

17．（1）已知：a+$\frac{1}{a}$=10，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值和${（a-\frac{1}{a}）}^{2}$的值；
（2）若x²-2x+y²+6y+10=0，求y^x的值．

Answer 1

分析 （1）把a+$\frac{1}{a}$=10的两边平方得出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，再进一步配方得出${（a-\frac{1}{a}）}^{2}$的值；
（2）先利用完全平方公式把x²-2x+y²+6y+10=0，变为（x-1）²+（y+3）²=0，利用非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可．

解答 解：（1）∵a+$\frac{1}{a}$=10，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=10²，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=98；
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=96
即${（a-\frac{1}{a}）}^{2}$=96．
（2）∵x²-2x+y²+6y+10=0，
∴（x-1）²+（y+3）²=0，
∴x-1=0，y+3=0，
∴x=1，y=-3，
∴y^x=-3．

点评 此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．