如图13-1.为美化校园环境.某校计划在一块长为60米.宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃.并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道.设通道宽为米.(1)用含的式子表示花圃的面积,(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的.求出此时通道的宽,(3)已知某园林公司修建通道.花圃的造价(元).(元)与修建面积之间的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图13－1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.

（1）用含的式子表示花圃的面积；

（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；

（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系如图13－2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？

解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；

（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，

解以上式子可得：a₁=5，a₂=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；

（3）设修建的道路和花圃的总造价为y，由已知得y₁=40x，

y₂=，则y=y₁+y₂=；

x_花圃=（40﹣2a）（60﹣2a）=4a²﹣200a+2400；

x_通道=60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=﹣4a²+200a，

当2≤a≤10，800≤x_花圃≤2016，384≤x_通道≤1600，∴384≤x≤2016，

所以当x取384时，y有最小值，最小值为2040，即总造价最低为23040元，

当x=383时，即通道的面积为384时，有﹣4a²+200a=384，解得a₁=2，a₂=48（舍去），

所以当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为23040元．

点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．

练习册系列答案

快乐AB卷系列答案