Question

8．△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的度数之比是1：2：3，BC=4，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据比例设∠A=k，∠B=2k，∠C=3k，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出AC，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：设∠A=k，∠B=2k，∠C=3k，
由三角形的内角和定理得，k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
所以，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴AB=2BC=2×4=8，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
所以，△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×4=8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的内角和定理，利用“设k法”求解三个内角的度数更简便．