Question

3．古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S=$\sqrt{\frac{a+b+c}{2}•\frac{a+b-c}{2}•\frac{a+c-b}{2}•\frac{b+c-a}{2}}$①，请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．

Answer 1

分析 根据题意可以举出一个例子，用求三角形的面积的方法和海伦公式分别计算出三角形的面积，从而可以解答本题．

解答 解：设a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴S=$\frac{3×4}{2}=6$，
∵S=$\sqrt{\frac{a+b+c}{2}•\frac{a+b-c}{2}•\frac{a+c-b}{2}•\frac{b+c-a}{2}}$，
=$\sqrt{\frac{3+4+5}{2}•\frac{3+4-5}{2}•\frac{3+5-4}{2}•\frac{4+5-3}{2}}$
=$\sqrt{6×1×2×3}=6$，
∴S=$\sqrt{\frac{a+b+c}{2}•\frac{a+b-c}{2}•\frac{a+c-b}{2}•\frac{b+c-a}{2}}$是正确的．

点评 本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．