Question

已知等腰△ABC的腰长为2，底角为75°，则底边BC的长度为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：作出图形，过点B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形两底角相等求出顶角∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BE=

1

2

AB，再利用勾股定理列式求出AE，然后求出CE，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点B作BE⊥AC于E，
∵底角为75°，
∴顶角∠A=180°-2×75°=30°，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE=

AB2-BE2

=

22-12

=

3

，
所以，CE=AC-AE=2-

3

，
在Rt△BCE中，BC=

BE2+CE2

=

12+(2- 3 )2

=

2(4-2 3 )

=

2

（

3

-1）=

6

-

2

．
故答案为：

6

-

2

．

点评：本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于被开方数的开方．