如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存
在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由
得
，则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，
（2）设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴，
则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH﹣S△BOC=
（﹣t2+2t+3+3）t+（3﹣t）（﹣t2+2t+3）﹣×3×3=﹣
t2+
t，
∵﹣＜0，
∴当t=﹣
=
时，D点坐标是（，
），△BCD面积的最大值是
；
（3）设过点P与BC平行的直线与抛物线的交点为Q，
∵P点的坐标为（1，4），直线BC的解析式为y=﹣x+3，
∴过点P与BC平行的直线为y=﹣x+5，
由
得Q的坐标为（2，3），
∵PM的解析式为x=1，直线BC的解析式为y=﹣x+3，
∴M的坐标为（1，2），
设PM与x轴交于点E，
∵PM=EM=2，
∴过点E与BC平行的直线为y=﹣x+1，
由
得
或
，
∴点Q的坐标为（
，﹣
），（
，﹣
），
∴使得△QMB与△PMB的面积相等的点Q的坐标为（2，3），（
，﹣），（，﹣
）．
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
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科目：初中数学 来源： 题型：
下列说法不正确的是（ ）
A．圆锥的俯视图是圆
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．任意一个等腰三角形是钝角三角形
D．周长相
等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大
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﹣
）÷
﹣1，其中x=﹣3．
+|﹣
）﹣1= ．
则表示B点位置的数对是： ．
主视图是
，则CD的长为 ．