【题目】一个水槽有进水管和出水管各一个,进水管每分钟进水a升,出水管每分钟出水b升.水槽在开始5分钟内只进水不出水,随后15分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水槽内的水量y(升)之间的函数关系(如图所示).
(1)求a、b的值;
(2)如果在20分钟之后只出水不进水,求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域.
【答案】(1)a=3,b=2;(2)y=-2x+75(20≤x≤37.5).
【解析】
(1)根据图象上点的坐标,可以得出水槽内水量与时间的关系,进而得出a,b的值;
(2)根据在20分钟之后只出水不进水,得出图象上点的坐标,进而利用待定系数法求出即可.
解:(1)由图象得知:水槽原有水5升,前5分钟只进水不出水,第5分钟时水槽实际存水20升.
水槽每分钟进水a升,
于是可得方程:5a+5=20.
解得a=3.
按照每分钟进水3升的速度,15分钟应该进水45升,加上第20分钟时水槽内原有的20升水,水槽内应该存水65升.
实际上,由图象给出的信息可以得知:第20分钟时,水槽内的实际存水只有35升,
因此15分钟的时间内实际出水量为:65-35=30(升).
依据题意,得方程:15b=30.
解得b=2.
(2)按照每分钟出水2升的速度,将水槽内存有的35升水完全排出,需要17.5分钟.
因此,在第37.5分钟时,水槽内的水可以完全排除.
设第20分钟后(只出水不进水),y关于x的函数解析式为y=kx+b.
将(20,35)、(37.5,0)代入y=kx+b,
得:,
解得:,
则y关于x的函数解析式为:y=-2x+75(20≤x≤37.5).
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【题目】已知有理数a、b、c满足:a+c<0,ac>0,|b|=b,
(1)比较大小:a______0;b_____;c_____0;
(2)先去绝对值,再化简:|a﹣2b+c|﹣+2|b﹣2c|的值.
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【题目】(探究过程题)用直接开平方法解一元二次方程4(2x﹣1)2﹣25(x+1)2=0.
解:移项得4(2x﹣1)2=25(x+1)2,①
直接开平方得2(2x﹣1)=5(x+1),②
∴x=﹣7. ③
上述解题过程,有无错误如有,错在第_____步,原因是_____,请写出正确的解答过程_____.
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,F是BC上任意一点,连接AF交对角线BD于点E,连接EC.
(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.
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【题目】如图,x轴表示一条东西方向的道路,y轴表示一条南北方向的道路,小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发,小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进,小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P点处,古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米.
问:(1)离开路口后经过多少时间,两人与这棵古树的距离恰好相等?
(2)离开路口经过多少时间,两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上?
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【题目】在数学课外小组活动中,老师提出了如下问题:
如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|>a(a>0)和|x|<a(a>0)的解集.
小明同学的探究过程如下:
先从特殊情况入手,求|x|>2和|x|<2的解集.确定|x|>2的解集过程如下:
先根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:
所以,|x|>2的解集是x>2或 .
再来确定|x|<2的解集:同样根据绝对值的几何定义,在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数,在数轴上确定范围如下:
所以,|x|<2的解集为: .
经过大量特殊实例的实验,小明得到绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为 ,|x|<a(a>0)的解集为 .
请你根据小明的探究过程及得出的结论,解决下列问题:
(1)请将小明的探究过程补充完整;
(2)求绝对值不等式2|x+1|-3<5的解集.
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【题目】甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务,已知如下信息:
信息一:甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时;
信息二:甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等;
信息三:丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.
如果每小时只安排1名打字员,那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务,共需( )
A.小时B.小时C.小时D.小时
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【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度(单位:)与足球被踢出后经过的时间(单位:)之间的关系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列结论:①足球距离地面的最大高度为;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出时落地;④足球被踢出时,距离地面的高度是.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元,甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?
(2)商店进价提高60%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完 这批T恤衫商店共获利多少元?
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