Question

今年我校准备购买一批办公桌椅，现从甲乙两家家具公司了解到：同一款式的桌椅价格相同，一套桌椅总价280元，办公桌价格是椅子的3倍．甲公司的优惠政策是：每买一张办公桌赠送一把椅子，多买的椅子按原价付款；乙公司的优惠政策是：办公桌和椅子都实行8折优惠．
（1）求桌椅的价格分别是多少？
（2）若购买20张办公桌和m（m不少于20）把椅子，当m为多少时，甲、乙两家公司付款一样多．
（3）若购买20张办公桌和30把椅子，可以以到甲乙任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使得付款最少．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）可设椅子的价格是x元，则桌子的价格是3x元，根据等量关系：一套桌椅总价280元，列出方程求解即可；
（2）等量关系为：20张办公桌的总价钱+20张椅子以外的椅子的总价钱=（20张办公桌的总价钱+椅子总价钱）×0.8，把相关数值代入即可求解；
（3）到甲公司买20张办公桌，到乙公司买30-20=10把椅子的购买方案，可以使得付款最少．

解答：解：（1）设椅子的价格是x元，则桌子的价格是3x元，依题意有
x+3x=280，
解得x=70，
3x=210．
答：椅子的价格是70元，桌子的价格是210元．
（2）m≥20，
70（m-20）+210×20=0.8×70m+0.8×210×20，
解得m=40．
答：m为40时，甲、乙两家公司付款一样多．
（3）到甲公司购买20张办公桌，到乙公司买30-20=10把椅子的购买方案，可以使得付款最少．
210×20+70×10×0.8
=4200+700×0.8
=4760（元）．
故付款最少是4760元．

点评：考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到A，B两种公司需付费的等量关系，有一定难度，要注意理清关系．