Question

（1）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，把这个两位数的十位上的数字与个数上的数字对调后得到一个新的两位数．新的两位数与原来的两位数之和是11的倍数吗？说说你的理由．

（2）任意写一个三位数（个位上的数字不为零），把这个三位数的百位上的数字与个位上的数字对调后得到一个新的三位数（三位数的十位上的数字保持不变），如果把这两个三位数中的较大的三位数减去较小的三位数，那么请你猜一猜这两个三位数之差一定是哪几个数的倍数（1的倍数除外）？说说你的理由．

Answer 1

【考点】整式的加减．

【分析】（1）十位上的数字为a，个位上的数字为b，故此两位数是10a+b，把这个两位数的十位上的数字与个数上的数字对调后得到一个新的两位数是10b+a，再求出其和即可；

（2）设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，再同（1）列出整式相加减的式子即可．

【解答】解：（1）∵10a+b+（10b+a）=11（a+b），

∴新的两位数与原来的两位数之和是11的倍数；

（2）设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，a＞c，

∵100a+10b+c﹣（100c+10b+a）=99（a﹣c）

∴这两个三位数之差是3、9、11、99的倍数．

【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．