Question

10．已知直线y=kx+b经过点（0，6），且平行于直线y=-2x．
（1）求该函数解析式；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求直线y=kx+b和直线OP与x轴所围成的图形．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行的问题得到k=-2，然后把（0，6）代入y=-2x+b得求出b即可得到该函数解析式为y=-2x+6；
（2）把P（m，2）代入y=-2x+6即可得到m的值；利用待定系数法求直线OP的解析式；求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b与直线y=-2x平行，
∴k=-2，
把（0，6）代入y=-2x+b得b=6，
∴该函数解析式为y=-2x+6；
（2）把P（m，2）代入y=-2x+6得-2m+6=2，解得m=2；
设OP所在直线解析式为y=px，
把P（2，2）代入得2p=2，解得p=1，
则直线OP的解析式为y=x；
当y=0时，-2x+6=0，解得x=3，则直线y=-2x+6与x轴的交点A的坐标为（3，0），
所以直线y=kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

点评 本题考查了两直线平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．