【题目】小明为了了解本校学生的假期活动方式,随机对本校的部分学生进行了调查.收集整理数据后,小明将假期活动方式分为五类:A.读书看报;B.健身活动;C.做家务;D.外出游玩;E.其他方式,并绘制了不完整的统计图如图.统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的.
请根据图中的信息解答下列问题:
(1)本次调查的总人数是 人;
(2)补全条形统计图;
(3)根据调查结果,估计本校名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人?
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【题目】如图,在平行四边形中,,,过点作边的垂线交的延长线于点,点是垂足,连接、,交于点.则下列结论:①四边形是正方形;②;③;④,正确的个数是( )
A. B. C. D.
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【题目】甲、乙两地间的直线公路长为千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶.小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地,已知两车距各自出发地的距离(千米)与轿车所用的时间(小时)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)货车的速度是_______千米/小时;轿车的速度是_______千米/小时;值为_______.
(2)求轿车距其出发地的距离(千米)与所用时间(小时)之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;
(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距千米.
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【题目】操作体验:如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、BC上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点D恰好与点B重合,点C落在点C′处.点P为直线EF上一动点(不与E、F重合),过点P分别作直线BE、BF的垂线,垂足分别为点M和N,以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.
(1)如图1,求证:BE=BF;
(2)特例感知:如图2,若DE=5,CF=2,当点P在线段EF上运动时,求平行四边形PMQN的周长;
(3)类比探究:若DE=a,CF=b.
①如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系,并证明;
②如图4,当点P在线段FE的延长线上运动时,请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系.(不要求写证明过程)
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【题目】(1)问题背景:
如图1,在正方形ABCD中,点M,N分别在边BC,CD上,连接MN,且∠MAN=45°,将△ADN绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG,可证△AMG≌△AMN,易得线段MN、BM、DN之间的数量关系为: (直接填写);
(2)实践应用:
在平面直角坐标系中,边长为5的正方形OABC的两顶点分别在y轴、x轴的正半轴上,O在原点.现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转,旋转角为θ,当点A第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N.如图2,设△MBN的周长为P,在旋转正方形OABC的过程中,P值是否有变化?请证明你的结论;
(3)拓展研究:
如图3,将正方形改为长与宽不相等的矩形,且∠MAN=∠CMN=45°,请你直接写出线段MN、BM、DN之间的数量关系.
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【题目】某校有学生3000人,现欲开展学校社团活动,准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团,也可以不报.为了估计各社团人数,现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查,得到了如图所示的两个不完全统计图.
结合以上信息,回答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是_____;
(2)请你补全条形统计图,并在图上标明具体数据;
(3)求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数;
(4)请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动.
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【题目】如图,将放在每个小正方形的边长为1的网格中,点、均落在格点上,角的一边与水平方向的网格线重合,另一边经过格点.
(Ⅰ)等于__________;
(Ⅱ)如果为内部的一个锐角,且,请在如图所示的网格中,借助无刻度的直尺画出,使得,并简要说明是如何找到的(不要求证明)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线x=1对称,点A的坐标为(﹣1,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接BC,若点P在y轴上时,BP和BC的夹角为15°,求线段CP的长度;
(3)当a≤x≤a+1时,二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a,求a的值.
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【题目】某校开展校园艺术节系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个10元,请认真阅读结账时老板与小明的对话:
(1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个?
(2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?
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