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【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,BC=6cmAC=8cm,点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动;同时,点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动.

(1)几秒后PCQ的面积为3cm2?此时PQ的长是多少?(结果用最简二次根式表示)

(2)几秒后以ABPQ为顶点的四边形的面积为22cm2

【答案】(1)秒后PCQ的面积为3平方厘米,此时PQ的长是

(2)经过秒或秒,以ABPQ为顶点的四边形的面积为22cm2

【解析】试题分析:(1)根据题意C=90°,可以得出PCQ的面积为×PC×CQ,设出t秒后满足要求,则根据PCQ的面积是3 cm2列出等量关系求出t的值即可.

2)根据四边形ABQP的面积=SΔABC-SΔPCQ,列式计算即可.

试题解析:(1)设t秒后PCQ的面积为3平方厘米,

则有PCt cmCQ3t cm

依题意,得: t×3t3

(舍去)

由勾股定理,得:PQ

答: 秒后PCQ的面积为3平方厘米,此时PQ的长是

2 P在线段AC上,Q在线段BC上时,

SAPQB= SABCSPQC

(舍去)

P在线段AC上,Q在线段BC延长线上时,

SAPBQ= SAQCSPBC=

,得

P在线段AC的延长线上,Q在线段BC延长线上时,

SABQP= SPQCSABC=

(不符合题意,舍去),(或者得 ,都不符合题意,舍去)

综上:

答,经过秒或秒,以ABPQ为顶点的四边形的面积为22cm2

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