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【题目】为了测量山坡上的电线杆PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为30°,沿水平地面向前走100米到B,测得信号塔顶端P的仰角是60°,求信号塔PQ得高度。

【答案】100

【解析】

延长PQ交直线AB于点M,设PM的长为x米,先由三角函数得出方程求出PM,再由三角函数求出QM,相减得出PQ的长度即可.

解:延长PQ交直线AB于点M,如图所示:

则∠PMA90°

PM的长为x米,

RtPAM中,∠PAM45°

AMPMx米,

BMx100(米),

RtPBM中,tanPBM

RtQAM中,tanQAM

∴信号塔的高度(米).

答:信号塔PQ的高度为100米.

练习册系列答案
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【题目】对于平面直角坐标系中的点,给出如下定义:若为某个三角形的顶点,且边上的高,满足,则称该三角形为点生成三角形

(1)已知点

①若以线段为底的某等腰三角形恰好是点生成三角形,求该三角形的腰长;

②若是点生成三角形,且点轴上,点在直线上,则点的坐标为______

(2)的圆心为点,半径为2,点的坐标为为直线上一点,若存在,是点生成三角形,且边有公共点,直接写出点的横坐标的取值范围.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx22mx+m21x轴交于AB两点(点A在点B左侧)

1)求抛物线的顶点坐标(用含m的代数式表示);

2)求线段AB的长;

3)抛物线与y轴交于点C(点C不与原点O重合),若OAC的面积始终小于ABC的面积,求m的取值范围.

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【题目】根据函数学习中积累的知识与经验,李老师要求学生探究函数y=+1的图象.同学们通过列表、描点、画图象,发现它的图象特征,请你补充完整.

(1)函数y=+1的图象可以由我们熟悉的函数   的图象向上平移   个单位得到;

(2)函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是:   

(3)请你构造一个函数,使其图象与x轴的交点为(2,0),且与y轴无交点,这个函数表达式可以是   

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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,-3)。

(1)求二次函数的表达式;

(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点,探究实数k,b满足的关系式;

(3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位,若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上,且m>n,结合图象求x0的取值范围.

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【题目】已知等腰三角形ABCADBC边上的高线,且有AC上有一点E,并且满足AEEC23,则tanADE的值是__

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【题目】直线与双曲线交于点,点,与坐标轴分别交于点和点

1)求直线的解析式.

2)在轴上求出点,使以为顶点的三角形与相似.

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