【题目】为了测量山坡上的电线杆PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为30°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是60°,求信号塔PQ得高度。
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【题目】对于平面直角坐标系中的点,,给出如下定义:若,为某个三角形的顶点,且边上的高,满足,则称该三角形为点,的“生成三角形”.
(1)已知点;
①若以线段为底的某等腰三角形恰好是点,的“生成三角形”,求该三角形的腰长;
②若是点,的“生成三角形”,且点在轴上,点在直线上,则点的坐标为______;
(2)的圆心为点,半径为2,点的坐标为,为直线上一点,若存在,是点,的“生成三角形”,且边与有公共点,直接写出点的横坐标的取值范围.
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【题目】已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D的边AC上,将边OA沿OD折叠,点A的对应点为A'.若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点A'的坐标为__.
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【题目】明朝的数学家程大位在《算法统宗》中有一道古诗趣题:甲赶群羊逐草茂,乙拽只羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所曰无差谬;若得这般一群羊,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机妙算谁猜透?其大意是:甲赶一群羊去放,乙也牵着一只羊跟在甲的后面.乙问甲:“你的这群羊有没有一百只呢?”甲说:“我再得这样的一群羊,再得这群羊的一半,还得这群羊的四分之一,最后凑上你的这只羊,正好是一百只.”问甲原有多少只羊?设甲原有x只羊,根据题意,可列方程为_________________________
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)
(1)求抛物线的顶点坐标(用含m的代数式表示);
(2)求线段AB的长;
(3)抛物线与y轴交于点C(点C不与原点O重合),若△OAC的面积始终小于△ABC的面积,求m的取值范围.
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【题目】根据函数学习中积累的知识与经验,李老师要求学生探究函数y=+1的图象.同学们通过列表、描点、画图象,发现它的图象特征,请你补充完整.
(1)函数y=+1的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到;
(2)函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是: ;
(3)请你构造一个函数,使其图象与x轴的交点为(2,0),且与y轴无交点,这个函数表达式可以是 .
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,-3)。
(1)求二次函数的表达式;
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点,探究实数k,b满足的关系式;
(3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位,若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上,且m>n,结合图象求x0的取值范围.
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