Question

13．在△ABC中，如果a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，那么∠A=30°，∠B=60°；∠C=90°．
如果a：b：c=1：1：$\sqrt{2}$，那么∠A=45°；∠B=45°；∠C=90°．

Answer 1

分析 ①先利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，再三角三角函数的定义求出角度．
②方法类似①略．

解答 解：（1）∵a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2，
∴可以假设a=k，b=$\sqrt{3}$k，c=2k，
∵a²+b²=4k²，c²=4k²，
∴a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
∴sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，∠B=60°，
故答案分别为30°，60°，90°．
（2）∵a：b：c=1：1：$\sqrt{2}$，
∴可以假设a=b=k，c=$\sqrt{2}$k，
∵a²+b²=2k²，c²=2k²，
∴a²+b²=c²，
∴∠C=90°，
∴sinA=$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠A=∠B=45°，
故答案分别为45°，45°，90°．

点评 本题考查勾股定理的逆定理、三角函数的定义等知识，解题关键是正确运用勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形，体现了数形结合的思想，中考常考题型．