Question

2．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A，B，C在同一条直线上），则河的宽度AB约为15.3m．

Answer 1

分析 在Rt△ACD中，根据已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根据∠EDB=45°，求出BC=CD=21m，最后根据AB=AC-BC，代值计算即可．

解答 解：∵在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，
∴AC=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{21}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=21$\sqrt{3}$m，
在Rt△BCD中，
∵∠EDB=45°，
∴∠DBC=45°，
∴BC=CD=21m，
∴AB=AC-BC=21$\sqrt{3}$-21≈15.3（m），
∴河的宽度AB约是15.3m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．