Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是x＝1.有下列四个结论，①. abc＜0； ②. a＜－；③. a＝－k；④. 当0＜x＜1时，ax＋b＞k，其中正确结论的个数是( )

A.1；B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．

解：由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①正确；

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上

∴c=1，

当x=-1时，a-b+1<0，

∴a+2a+1<0，

∴a<，故②正确；

当x=1时，a+b+1=k+1，

∴a-2a+1=k+1，

∴a=-k，故③正确；

由图象可知，当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1，

∴ax+b＞k，故④正确；

故选D．