Question

【题目】如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】大树的高约为6.0米．

【解析】

作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在Rt△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，再在Rt△DCM中利用三角函数求得DM的长，由BD=BM+DM即可求得大树BD的高．

作CM⊥DB于点M，

∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，

∴==，

∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．

由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，

∴（5x）2+（12x）2=6.52，

解得：x=，

∴BM=5x=，CM=12x=6，

在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，

∴DM=CMtan∠DCM=6tan30°=6×=2，

∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．

答：大树的高约为6.0米．