Question

7．如图，⊙O的直径AB=4cm，AC是⊙O的弦，∠BAC=30°，点D在⊙O上，OD⊥AC于E，则阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{20π-15\sqrt{3}}{30}$cm²
• B． $\frac{24π-15\sqrt{3}}{30}$cm²
• C． $\frac{20π-18\sqrt{3}}{30}$cm²
• D． $\frac{20π-15\sqrt{3}}{20}$cm²

Answer 1

分析 此题可用锐角三角函数先求出AE、EO的值，进而用扇形的面积公式及三角形的面积公式即可求出阴影部分的面积．

解答 解：∵OD⊥AC于E，∠BAC=30°，AB=4cm，
∴∠AOE=∠AEO-∠BAC=90°-30°=60°，
AO=2，则AE=cos30°×AO=$\sqrt{3}$cm，
∴EO=1．
∵S_阴影=S_扇形AOD-S_△AEO=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}\sqrt{3}$×1，
∴S_阴影=$\frac{20π-15\sqrt{3}}{30}$cm²．
故选A．

点评 本题主要考查解直角三角形、扇形和三角形的面积公式，解题的关键是看出S_阴影=S_扇形AOD-S_△AEO．