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    如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点（P不与A、B两点重合），连结DP，过点P作PE⊥DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为 cm。

    ．

    【解析】

    试题分析：设AP=x，BE=y．通过△ABP∽△PCQ的对应边成比例得到，所以，即y=-x2+x．利用“配方法”求该函数的最大值．

    试题解析：设AP=x，BE=y．

    如图，

    ∵四边形ABCD是正方形，

    ∴∠A=∠B=90°

    ∵PE⊥DP，

    ∴∠2+∠3=90°，∠1+∠2=90°

    ∴∠1=∠3，

    ∴△ADP∽△BPE，

    ∴，即，

    ∴y=-x2+x=-（x-5）2+（0＜x＜10）；

    ∴当x=5时，y有最大值．

    考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数的最值；3.正方形的性质．

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    ②；

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