Question

【题目】如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时，y= t2；③直线NH的解析式为y=﹣ t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t= 秒，
其中正确结论的个数为（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm，

∴AD=BE=5（故①正确）；②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，

根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB= = ，

∴PF=PBsin∠PBF= t，

∴当0＜t≤5时，y= BQPF= t t= t2（故②正确）；③根据5﹣7秒面积不变，可得ED=2，

当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，

故点H的坐标为（11，0），

设直线NH的解析式为y=kx+b，

将点H（11，0），点N（7，10）代入可得： ，

解得： ．

故直线NH的解析式为：y=﹣ t+ ，（故③错误）；④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：

∵tan∠PBQ=tan∠ABE= ，

∴ = ，即 = ，

解得：t= ．（故④正确）；

综上可得①②④正确，共3个．

所以答案是：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．