【题目】最近流感高发期，在预防流感期间学校坚持天天消毒，下图是某次消毒时教室内空气中消毒液浓度 y（单位：毫克/立方米）随时间 x（单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的 10 分钟内（包括第十分钟），y 是 x 的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y 是 x 的反比例函数．
（1）如果点 A 是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式 （要写出自变量取值范围）；
（2）已知空气中消毒液浓度 y 不少于 15 毫克/立方米且持续时间不少于 8 分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？
【答案】(1)v=-
( x-10）2+20（0≤x≤10）;(2) y=
;(3) 这次消毒有效．
【解析】试题分析：（1）由
为抛物线顶点，设二次函数的顶点式，将
代入可求二次函数解析式，再根据图象求自变量取值范围，设反比例函数关系式为
，将
点坐标代入求
的值即可，再根据图形求自变量取值范围；
（2）将
分别代入二次函数、反比例函数解析式求
，再把所求的两个
值作差，进行判断．
试题解析：(1)依题意可知，A(10,20)为抛物线顶点，设二次函数解析式为
把O(0,0)代入，得100a+20=0， 
所以，二次函数解析式为
设反比例函数关系式为
，将A点坐标代入，得k=xy=200，
所以，反比例函数关系式为
(2)把y=15代入
中，得
解得x=5或x=15(舍去)，
把y=15代入
中，得
而
所以，这次消毒有效.
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【题目】【问题探究】
（
）如图①，点
是正
高
上的一定点，请在
上找一点
，使
，并说明理由．
（
）如图②，点
是边长为
的正
高
上的一动点，求
的最小值．
【问题解决】
（
）如图③，
、
两地相距
， 
是笔直第沿东西方向向两边延伸的一条铁路．今计划在铁路线
上修一个中转站
，再在
间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍．那么，为使通过铁路由
到
再通过公路由
到
的总运费达到最小值，请确定中转站
\的位置，并求出
的长．（结果保留根号）
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【题目】如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
（1）在图中作∠MON的角平分线OB（要求用尺规），交AE于点B；过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整．
（2）判断四边形OABC的形状，并证明你的结论．
解：四边形OABC是 ．
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【题目】如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（ ）
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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【题目】阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=4，求BC+DE的值．
小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
（1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题
（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数．
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【题目】2018年宜宾市创建全国文明城市的过程中，某小区决定购买文明用语提示牌和文明信息公示栏.若购买2个提示牌和3个公示栏需要510元；购买3个提示牌和5个公示栏需要840元.
（1）求提示牌和公示栏的单价各是多少元？
（2）若该小区购买提示牌和公示栏共50个，要求购买公示栏至少12个，且总费用不超过3200元.请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用为多少元？
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【题目】圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为________cm.
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【题目】以点A为顶点作等腰Rt△ABC，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE,延长BD交CE于点F.
（1）试判断BD、CE的关系，并说明理由；
（2）把两个等腰直角三角形按如图2所示放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由.
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【题目】如图，点A在直线l外，点B在直线l上．
（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）
（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．
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