Question

如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，点E、F在BC上，AF，CE相交于点O，AF=CE，BE=DF，求证：
（1）△ABF≌△CDE．
（2）OE=OF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）求出BF=DE，∠B=∠D=90°，根据HL推出Rt△ABF≌Rt△CDE即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠AFB=∠CED，根据等腰三角形的判定得出即可．

解答：证明：（1）∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
∴BF=DE，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中

AF=CE BF=DE

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
即△ABF≌△CDE；

（2）∵Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴∠AFB=∠CED，
∴OE=OF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的运用性质进行推理的能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，等角对等边．